FANDOM


1.2.8 Consideram $ d $ distanta dintre cele doua porturi, $ v,v_0 $ ca fiind viteza raului respectiv viteza barcii. Astfel:

$ \tau_1 =\frac{d}{v_0+v} $

$ \tau_2 =\frac{d}{v_0-v} $

Consideram $ x,y $ distantele parcurse de barci pana la intalnire, punand conditiile:

$ \frac{x}{v_0+v} =\frac{y}{v_0-v} $

$ x+y=d $

Scoatem din primele doua ecuatii pe $ v_0-v, v_0+v $ si inlocuim in a treia ecuatie, obtinand:

$ \tau_1 \frac{x}{d}=\tau_2 \frac{y}{d} =>x=y\frac{\tau_2}{\tau_1}=2y $

De unde rezulta ca $ x=\frac{2d}{3}, y=\frac{d}{3} $

Notam cu $ t_1, t_2 $ timpii parcursi de barci pana la intalnire. Astfel:

$ t_2=\frac{x}{v_0-v} $

$ t_1=\frac{y}{v_0+v} $

Inlocuim din nou pe $ v_0-v, v_0+v $ din primele doua ecuatii si aflam:

$ t_2=\tau_2 \frac{x}{d}=\tau_2 \frac{2}{3}=2h $

$ t_1=\tau_1 \frac{y}{d}=\tau_1 \frac{1}{3}=0,5h $

Asadar timpul dupa care ar trebui sa plece barca din A este $ t_2-t_1=1,5h $


Inapoi la Problema