FANDOM


1.2.4 Consideram d latimea raului, cu v_r viteza raului si \alpha unghiul sub care elevul inoata fata de orizontala. Astfel, el va ajunge la celalalt mal dupa timpul:

t=\frac{d}{vcos\alpha}

Asta inseamna ca in lungul raului el va parcurge distanta:

x=(v_r-vsin\alpha )*t=\frac{(v_r-vsin\alpha )d}{vcos\alpha }

Derivam in raport cu \alpha si egalam cu 0, si vom obtine minimul functiei:

\dot{x}=\frac{d}{v}\frac{(v_r-vsin\alpha )'cos\alpha -(v_r-vsin\alpha )(-sin\alpha)}{cos^2\alpha }=\frac{d}{v}\frac{v_rsin\alpha-vsin^2\alpha-vcos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{d}{v}\frac{v_rsin\alpha-v}{cos^2\alpha}=0

Conditie indeplinita cand v_rsin\alpha -v=0=>sin\alpha =\frac{v}{v_r}=0,5=>\alpha =30^o

Alternativ, facand urmatorul desen si observand ca x este minim cand directia vitezei rezultante este tangenta la semicercul din figura ce este loc geometric al varfurilor vitezei rezultante.

1.2.4r

Inapoi la Problema