FANDOM


1.2.18 Consideram momentul $ t_0=0s $ atunci cand primul camion trecea prin intersectie, iar cel de-al doilea se afla la distanta $ y_2 $. La un moment $ t $ distanta dintre camione va deveni:

$ d^2=(v_1t)^2+(y_2+v_2t)^2 $

Aceasta functie o vom nota cu $ f(t) $. Derivand in functie de $ t $ si punand conditia ca derivata sa fie 0:

$ f'(t)=((v_1t)^2+(y_2+v_2t)^2)'=2v_1t+2(y_2+v_2t)(y_2+v_2t)'=2v_1 t+2(y_2+v_2 t)v_2=0=>t=\frac{-y_2v_2}{v_1^2+v_2^2} $

obtinand astfel un punct de extrem. Pentru a afla natura extremului aflam semnul derivatei a doua:

$ f''(t)=2v_1^2+2v_2^2>0 $

deci avem un minim.

Acest rezultat se poate obtine si fara derivate, desfacand parantezele primei ecuatii, si obtinand:

$ d^2=(v_1^2+v_2^2)t^2+2y_2v_2t+y_2^2 $

Aceasta functie de gradul al doilea are un minim (a=v_1^2+v_2^2>0) pentru:

$ t=\frac{-b}{2a}=\frac{-2y_2v_2}{2(v_1^2+v_2^2)} $

Stiind ca:

$ s_1=v_1t=\frac{-y_2v_1v_2}{v_1^2+v_2^2}=>y_2=\frac{-s(v_1^2+v_2^2}{v_1v_2} $

$ t=\frac{s_1}{v_1} $

$ s_2=y_2+v_2t=\frac{-s(v_1^2+v_2^2}{v_1v_2}+\frac{s_1v_2^2}{v_1v_2}=\frac{-s_1v_1}{v_2}=-6,0 km $



Inapoi la Problema