FANDOM


1.2.10 Primul semnal vine direct de la sursa. Al doilea semnal se reflecta odata pe suprafata oceanului. Al treilea semnal se reflecta de doua ori pe suprafata oceanului si odata pe fundul oceanului.

Notam cu h adancimea.

1.2.10

Drumul parcurs de primul semnal este d_1. Drumul parcurs de al doilea semnal este cel cu albastru, si are lungimea:

d_2=2\sqrt{\frac{d_1^2}{4}+h^2}=\sqrt{d_1^2+4h^2} (1)

iar drumul parcurs de al treilea semnal este

d_3=4\sqrt{\frac{d_1^2}{16}+h^2}=\sqrt{d_1^2+16h^2} (2)

Cunoscand intervalele de timp dintre semnale, scriem:

\frac{d_2-d_1}{c}=T_1 (3)

\frac{d_3-d_1}{c}=T_2 (4)

De unde rezulta

d_2-d_1=cT_1 (5)

d_3-d_1=cT_2 (6)

Trecem pe d_1 in dreapta si ridicam la patrat, inlocuind pe d_2,d_3 cu cele scris mai sus.

d_1^2+4h^2=c^2T_1^2+2cT_1d_1+d_1^2=>4h^2=c^2T_1^2+2cT_1d_1 (7)

d_1^2+16h^2=c^2T_2^2+2cT_2d_1+d_1^2=>16h^2=c^2T_2^2+2cT_2d_1 (8)

Inlocuim din prima ecuatie pe 4h^2 in a doua ecuatie:

4c^2T_1^2+8cT_1d_1=c^2T_2^2+2cT_2d_1=>d_1=c\frac{4T_1^2-T_2^2}{2T_2-8T_1} =3,75 km (9)

Astfel aflam pe d_2=5.25 si pe d_3=8.25

Inlocuind pe unul din ele din relatia 1 sau 2, si obtinem:

d_2^2=d_1^2+4h^2=>h=\sqrt{\frac{d_2^2-d_1^2}{4}} =1,837 km (10)



Inapoi la Problema