FANDOM


1.2.10 Primul semnal vine direct de la sursa. Al doilea semnal se reflecta odata pe suprafata oceanului. Al treilea semnal se reflecta de doua ori pe suprafata oceanului si odata pe fundul oceanului.

Notam cu $ h $ adancimea.

1.2.10

Drumul parcurs de primul semnal este $ d_1 $. Drumul parcurs de al doilea semnal este cel cu albastru, si are lungimea:

$ d_2=2\sqrt{\frac{d_1^2}{4}+h^2}=\sqrt{d_1^2+4h^2} $ (1)

iar drumul parcurs de al treilea semnal este

$ d_3=4\sqrt{\frac{d_1^2}{16}+h^2}=\sqrt{d_1^2+16h^2} $ (2)

Cunoscand intervalele de timp dintre semnale, scriem:

$ \frac{d_2-d_1}{c}=T_1 $ (3)

$ \frac{d_3-d_1}{c}=T_2 $ (4)

De unde rezulta

$ d_2-d_1=cT_1 $ (5)

$ d_3-d_1=cT_2 $ (6)

Trecem pe $ d_1 $ in dreapta si ridicam la patrat, inlocuind pe $ d_2,d_3 $ cu cele scris mai sus.

$ d_1^2+4h^2=c^2T_1^2+2cT_1d_1+d_1^2=>4h^2=c^2T_1^2+2cT_1d_1 $ (7)

$ d_1^2+16h^2=c^2T_2^2+2cT_2d_1+d_1^2=>16h^2=c^2T_2^2+2cT_2d_1 $ (8)

Inlocuim din prima ecuatie pe $ 4h^2 $ in a doua ecuatie:

$ 4c^2T_1^2+8cT_1d_1=c^2T_2^2+2cT_2d_1=>d_1=c\frac{4T_1^2-T_2^2}{2T_2-8T_1} =3,75 km $ (9)

Astfel aflam pe $ d_2=5.25 $ si pe $ d_3=8.25 $

Inlocuind pe unul din ele din relatia 1 sau 2, si obtinem:

$ d_2^2=d_1^2+4h^2=>h=\sqrt{\frac{d_2^2-d_1^2}{4}} =1,837 km $ (10)



Inapoi la Problema